Aquí va una explicación gráfica del sistema de propulsión del cohete de agua:

Matizar, que en el dibujo el cohete está lleno casi por completo de agua. Sin embargo el mejor rendimiento lo ofrece cuando está lleno de agua sólo a 2/3. O sea, 1/3 del volumen sería aire a presión y 2/3 del volumen agua en la parte inferior de la botella.

El principio que explica la propulsión de un cohete de agua es la ley de la conservación de la cantidad de movimiento, que es otra forma de llamar a la tercera ley de Newton o principio de acción-reacción.

Al colocar un volumen de agua a gran velocidad hacia el suelo, el cohete se ve impulsado hacia arriba en la misma proporción según la relación masa por velocidad, también conocida como momento lineal.

A nivel intuitivo podemos observar este efecto cuando empujamos a alguien hacia adelante, automáticamente nuestro cuerpo se mueve hacia atrás en proporción a las masas y velocidades de los cuerpos. Esto lo describe la tercera ley de newton, o equivalentemente el principio de conservación del momento lineal.

Bueno, en verdad tienes razón que no se ha de llenar del todo.
Lo hicimos en mi colegio y funciona con 1/3 de agua, pues cuanto más aire se introduzca, más presión ejercen las partículas de este sobre las paredes de la botella, lo que hace que su propulsión sea más fuerte y se aleje más del suelo.